Modélisation numérique non régulière du contact et de non-linéarités matériaux pour la simulation en grands déplacements de l’entrechoquement des bâtiments sous séisme

La proposition de thèse présentée ci-dessous a pour objectif de recruter un.e candidat.e en vue de présenter le concours pour obtenir un financement de contrat doctoral auprès de l’Ecole Doctorale mega 1. En effet, l’obtention de ce financement est conditionné par, d’une part la qualité du dossier du candidat, et d’autre part par la présentation du sujet de thèse par le candidat face a un jury composé de membres de l’ED. Le travail sera réalisé au sein du laboratoireGeomas 2 et l’encadrement assuré par David Bertrand, Stéphane Grange et Benoît Viano. Pour candidater ou pour d’avantage de renseignements, vous pouvez contacter Benoît Viano.

Contexte : Les risques naturels présentent des menaces majeures pour les populations, et les structures de génie civil sont un point crucial dans la protection des personnes. En effet, correctement dimensionnées, elles résisteront aux séismes, aux coulées de boues, aux éboulements et les occupants seront en sécurité grâce à elles. Certaines de ces structures sont construites dans un but de protection, en particulier face aux risques croissants avec le changement climatique d’aléas gravitaires, tandis que d’autres doivent résister lorsqu’elles sont directement soumises aux aléas, soit pour ne pas engendrer de catastrophe (barrage, équipements industriels), soit pour ne pas s’effondrer sur des occupants.
     Dans le cas de séisme, les réglementations visent à garantir l’intégrité structurelle des bâtiments mais un risque reste souvent présent : l’entrechoquement. Effectivement, il peut arriver que des constructions adjacentes entrent en contact et dans ce cas, des dégâts sont susceptibles d’intervenir, allant d’effets locaux (éclatement du béton, dégradation d’éléments non structurels) jusqu’à l’effondrement de structures (voir Anagnostopoulos, 1988 et Cole et al, 2010). De nombreux travaux existants proposent des méthodes de calcul, de renforcement ou de dissipation qui permettent de réduire ces risques lors de la construction ainsi qu’une évaluation des risques liés à l’existant (voir par exemple Dimitrakopoulos & Kappos, 2009 ou Kamal & Inelhes, 2022). L’enjeu est d’autant plus fort que l’extension urbaine est aujourd’hui très importante, spécialement dans des zones à risque (Japon,Turquie,Maroc pour des catastrophes récentes, Turquie ou États Unis pour des risques majeurs craints).

Verrous scientifiques : Dans ce cadre général des risques naturels, et plus spécifiquement en ce qui concerne l’entrechoquement de bâtiments lors de séismes, les besoins en modèles de calculs sont importants. Plusieurs phénomènes interviennent simultanément, en commençant a minima par l’impact, les déformations irréversibles associées aux phénomènes dissipatifs (plasticité, endommagement, rupture, etc.) et des grands déplacements.
     Au laboratoire Geomas, les travaux de Langlade ont initié cette thématique en s’intéressant à l’entrechoquement entre bâtiments principalement dans un cadre élastique (Langlade, 2021 et Langlade et al, 2021). La particularité de ces travaux réside dans la méthode de résolution employée pour gérer l’impact, qui s’effectue sans régularisation mais se base sur le formalisme de la mécanique non régulière (formulation en système de complémentarité linéaire, Moreau & Jean, 1996). Le travail proposé par Acary et al (2023) permet d’aller plus loin en proposant une méthode de résolution simultanée du contact et de la plasticité associée (matériaux standards généralisés (Halphen&Nguyen, 1975)) en garantissant l’existence et l’unicité de la solution sous certaines conditions, ce qui n’est pas toujours le cas avec les méthodes habituelles en plasticité (return map). Ce travail permet de décrire les conséquences de l’entrechoquement de bâtiments en acier dans le cadre de l’hypothèse des petits déplacements.
     Pouvoir modéliser des comportements plus complexes est requit pour une meilleure description des états de ruines sous sollicitations intenses. En particulier, cela implique de proposer des lois de comportement ad hoc intégrant des phénomènes tels que l’élasto-plasticité (dans un cadre associé ou non) ainsi que l’endommagement du matériau comme pour le béton par exemple. Cependant, ces phénomènes ne conservent pas certaines propriétés de convexité des modèles et la résolution n’est plus aussi directe (de Saxcé, 1992, Francfort, 2018) ce qui pose parfois des problèmes de convergence dans la résolution numérique. De plus, afin de mieux prendre en compte le comportement de matériaux comme le béton armé, il sera nécessaire d’inclure les développements dans un formalisme de poutres multifibres.
     Enfin, une nouvelle famille d’éléments finis basés sur la théorie co-rotationnelle a été proposée (Grange & Bertrand, 2024a et 2024b). Du fait de la dynamique parfois complexe des structures de génie civil sous séisme (modes de déformation, torsion entre autre), intégrer à l’approche de résolution précédente la prise en compte de ces grands déplacement et/ou des effets du second ordre est une piste là aussi d’approfondissement pour capturer au mieux les phénomènes qui peuvent se développer dans les structures dont les déplacements sont significatifs (perte de portance en particulier (Charrié, 2024) ou comparaisons expérimentale avec des essais effectués sur la table vibrante Azalée du CEA (Crozet, 2019)).

Objectifs : L’objectif principal de la thèse est d’enrichir ces précédents travaux pour améliorer les modèles existants en proposant un modèle non linéaire de loi de comportement unidimensionnelle élastoplastique endommageable et en grands déplacements pour des poutres en béton . Trois phases de travail sont envisagées :

• La première (≈ un an et demi) doit permettre de développer une loi élasto-plastique d’endommagement en une dimension, de l’appliquer à des éléments de poutres classiques et ensuite multifibres, puis la coupler  aux questions d’impact. Ce travail sera dans un premier temps réalisé suivant le formalisme classique de résolution des équations non linéaires à l’aide de la méthode de Newton-Raphson. Il pourra dans un second temps être développé dans le cadre d’algorithmes de résolution monolithiques sous forme de problèmes d’optimisation sous contraintes.
• La deuxième (≈ un an) permettra d’approfondir le travail développé. Suivant l’avancement, il sera possible d’inclure le formalisme co-rotationnel dans les développements pour effectuées des modélisations plus riches, et/ou de développer des applications plus spécifiques au génie civil (par exemple l’analyse de risque dans le cadre de l’entrechoquement des structures sous séismes). Si les grands déplacements sont implémentés, des modélisations de pertes de portance pourront être effectuées pour continuer les travaux de thèses déjà effectués au laboratoire ou les problèmes de torsion induite par l’excentrement des masses dans les dalles.
• La troisième phase (≈six mois) sera dédiée à la rédaction de la thèse et à la valorisation scientifique du travail effectué.

Bibliographie :

• Anagnostopoulos, S.A., Pounding of buildings in series during earthquakes, Earthquake Engineering&Structural Dynamics, 1988.
• Cole, G.L., Dhakal, R., et al, Building Pounding State of the Art : Identifying Structures Vulnerable to Pounding Damage, NZSEE Conference, 2010.
• Dimitrakopoulos, E.G., Kappos, A.J., et al, Dimensional analysis of yielding and pounding structures for records without distinct pulses, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2009.
• Kamal, M., Inel, M., Simplified approaches for estimation of required seismic separation distance between adjacent reinforced concrete buildings, Engineering Structures, 2022.
• Langlade,T., Vulnerability and risk analyzes of structures subjected to earthquake-induced building pounding with a non-smooth contact dynamics method, Thèse de doctorat, Insa Lyon, 2021.
• Langlade,T., Bertrand,D., et al,Modelling of earthquake-induced pounding between adjacent structures with a non-smooth contact dynamics method, Engineering Structures, 2021.
• Moreau, J.J., Jean, M., Numerical treatment of contact and friction : the contact dynamics method, Engineering Systems Design and Analysis Conference, New York, 1996.
• Acary,V., Bourrier, F.&Viano, B.,Variational approach for nonsmooth elasto-plastic dynamics with contact and impacts, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2023.
• Halphen, B., Nguyen, Q.S., Sur lesMatériaux Standard Généralisés, Journal de mécanique, 1975. de Saxcé, G., Une generalisation de l”inegalite de Fenchel et ses applications aux lois constitutives, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences,Mécanique des solides, 1992.
• Francfort, G.A., Recovering convexity in non-associated plasticity, Comptes Rendus Mécanique, coll. L’héritage de Jean-JacquesMoreau en mécanique, 2018.
• Grange, S., Bertrand, D., Co-rotational 3D beam element using quaternion algebra to account for large rotations : Formulation theory and static applications, International Journal of Solids and Structures, 2024a.
• Grange, S., Bertrand, D., Co-rotational 3D beam element using quaternion algebra to account for large rotations : Dynamic equilibrium and applications, International Journal of Solids and Structures, 2024b.
• Charrier, J.B., Etude de la vulnérabilité sismique de structures de génie civil : dévelopement d’essais pseudo-dynamiques sous-structurés pour lacaractérisation de la perte de portance appliquée aux ouvrages poteaux-poutres, Thèse de doctorat, Insa Lyon, 2024.
• Crozet, V., Etude de l’entrechoquement entre bâtiments au cours d’un séisme, Thèse de doctorat, Institut Polytechnique de Paris, 2019.

1. ED 162, https://edmega.universite-lyon.fr/
2. EA7495, https://geomas.insa-lyon.fr/

Le laboratoire GEOMAS (Géomécanique, Matériaux, Structures) est une équipe d'accueil (EA 7495) de recherche sous la tutelle de l’INSA Lyon.

Le laboratoire est situé sur le campus de Lyon-tech la Doua à Villeurbanne et regroupe des enseignants-chercheurs du Génie Civil et plus particulièrement de la mécanique des structures, des matériaux et de la géomécanique.

L’objectif du laboratoire est de mener une recherche académique d’excellence, adossée à une recherche partenariale, qui vise à répondre aux besoins industriels et sociétaux dans les domaines de la construction au sens large (géomécanique, matériaux et structures) et de l’environnement.

Formation : génie civil, génie mécanique, mathématiques appliquées.

Forte appétence et maitrise du calcul des structures, du calcul numérique et du développement sous matlab / python