Méthodes bayésiennes d'apprentissage profond pour la quantification de l'incertitude dans les problèmes inverses : modèle, théorie et applications // Bayesian deep learning methods for uncertainty quantification in inverse problems: model, theory and appl

L'objectif de ce projet de doctorat est de développer de nouvelles méthodes pour les problèmes inverses en imagerie tout en quantifiant l'incertitude. Comme les meilleures performances pour de nombreuses tâches d'imagerie sont aujourd'hui obtenues par des modèles d'apprentissage profond, nous nous concentrons sur les méthodes bayésiennes d'apprentissage profond. Nous proposons d'étudier la conception et l'impact de nouvelles lois a priori, tels que les processus gaussiens profonds, et la combinaison de modèles de diffusion avec un modèle direct basé sur la physique, pour échantillonner à partir d'une distribution a posteriori donnée. Les modèles de diffusion ont émergé comme la nouvelle famille de modèles génératifs profonds, montrant un grand potentiel dans une grande variété de domaines [5, 6, 2]. Les processus gaussiens profonds [1, 4] ont la capacité de s'adapter à des caractéristiques inconnues d'un signal telles que la régularité, mais aussi à des structures de moindre dimension.
Comme dans [3], nous étudierons de nouveaux algorithmes d'échantillonnage avancés basés sur l'augmentation des données et les stratégies d'échantillonnage distribué. Des garanties théoriques de convergence vers la distribution a posteriori seront également fournies. Un accent particulier sera mis sur les modèles pour l'imagerie médicale telle que la reconstruction d'image en tomographie par émission de positrons.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

The aim of this PhD project is to develop new methods for inverse problems in imaging while quantifying uncertainty. As the best performances for many imaging tasks today is achieved by deep learning models, our focus is on Bayesian deep learning methods. We propose to investigate the design and impact of new priors, such as deep Gaussian processes, and the combination of diffusion models with a physics-based forward process to sample from a given posterior distribution. Diffusion models have emerged as the new state-of-the art family of deep generative models, showing great potential in a wide variety of domains [5, 6, 2]. Deep Gaussian processes [1, 4] have the ability to adapt to unknown characteristics of a signal such as smoothness, but also to lower dimensional structures.
As in [3], we we will investigate novel advanced sampling algorithms based on data augmentation and distributed sampling strategies. Theoretical guarantees of convergence to the posterior distribution will also be provided. A special focus will be on models for medical imaging such as positron emission tomography reconstruction.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Début de la thèse : 01/10/2025

Financement d'un établissement public Français

Université d'Orléans

551 Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS

Étudiant.e en master ou en école d'ingénieur en mathématiques appliquées, en informatique ou en génie électrique. Les connaissances requises pour ce travail comprennent une solide formation en mathématiques appliquées (probabilités et statistiques, optimisation, etc.), en traitement du signal et de l'image et/ou en apprentissage automatique. De bonnes compétences en programmation scientifique (par exemple, Python ou Matlab) et de bonnes capacités de communication en anglais, tant à l'écrit qu'à l'oral, sont également attendues.
Master or Engineering school student in applied mathematics, computer science or electrical engineering. The knowledge needed for this work includes a strong background in applied mathematics (probability & statistics, optimization, etc.), signal & image processing and/or machine learning. Good scienti c programming skills (e.g., Python or Matlab) and good communication skills in English, both written and oral are also expected.