Famille stables en dimension supérieure à 1 // Stable families in higher dimension

Un célèbre résultat de McMullen stipule que les seules familles algébriques stables de fonctions rationnelles sur la sphère de Riemann sont isotriviales ou une famille de Lattès flexibles. En particulier, une famille non isotriviale est stable est constituée d'applications post-critiquement finies (PCF), ce qui constitue un premier point important de la preuve de McMullen.

En dimension plus grande, Bianchi-Berteloot-Dupont ont défini une notion satisfaisante de stabilité. La question de la classification des familles algébriques stables reste, elle, totalement ouverte. C'est ce problème qui constituera le sujet de la thèse; il comportera deux axes:
- Montrer qu'une famille stable est nécessairement PCF
- Classifier de telles familles

Il s'agit d'un sujet ambitieux et tout résultat partiel constituera une avancée, on commencera donc par regarder des sous cas plus simples.
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A famous result of McMullen says that the only stable algebraic families of rational maps are either isotrivial or is the family of flexible Lattès maps. In particular, a stable and non isotrivial algebraic family is made of post-critically finite maps (PCF), which constitues an important step in the proof of Mc Mullen.

In higher dimension, Bianchi-Berteloot-Dupont have defined a good notion of stability. The classification of stable algebraic families remains totally open. It is the subject of the thesis. It will have two axis:-
- Show that such stable family is automatically PCF
- Classify such families

It is an ambitious project and any partial result will already be an achievement. We shall start by looking at easier subcases.
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Début de la thèse : 01/09/2025

Other public funding

ANR Financement d'Agences de financement de la recherche

Université de Picardie - Jules Verne

585 Sciences, Technologie, Santé

Le candidat devra avoir un M2 en mathématiques fondamentales. Il faudra qu'il ait des connaissances en : - systèmes dynamiques, notamment complexe (ensemble de Julia, Fatou, bifurcations...) - des bases en théorie du pluripotentiel
Le candidat should have a master in pure mathematics. We expect him to already know: - complex dynamical system (Julia sets, Fatou sets, bifurcations ... ) - background in pluripotential theory