Etude des transformations canoniques nonlinéaires quantiques et structure de l'espace des états non-Gaussiens // Theory of nonlinear quantum canonical transformations and the structure of non-Gaussian states

Les états quantiques en variables continues (CV) représentent une approche prometteuse en information et communication quantiques. Ils offrent des avantages significatifs par rapport aux états à variables discrètes (tels que les états à photon unique), notamment une génération déterministe et une détection efficace. En particulier, les états comprimés multimodes sont essentiels pour la synthèse des états dit 'cluster states', considérés comme l'une des architectures les plus prometteuses pour le calcul quantique tout-optique basé sur la mesure.

Cependant, les états non classiques générés par des sources de 'squeezing' appartiennent à la classe des états gaussiens, qui sont insuffisants pour un calcul quantique universel. Par conséquent, diverses méthodes de dé-Gaussification sont explorées. Toutefois, ces méthodes sont généralement probabilistes et présentent des limitations importantes en termes de taux de génération et d'efficacité. Récemment, l'attention s'est portée sur des sources déterministes capables de générer des états non gaussiens en variables continues. Ces approches reposent sur la mise en œuvre d'interactions non linéaires caractérisées par des hamiltoniens plus que quadratiques. Jusqu'à présent, les recherches se sont principalement concentrées sur les états monomodes, tels que le 'squeezing' généralisée et les 'cubic-gate states'.

Ce projet vise à dépasser ces limitations en explorant le rôle des transformations canoniques quantiques non linéaires dans la génération et la caractérisation déterministes des états non gaussiens. L'ambition est de développer des techniques analytiques originales pour explorer de manière systématique la structure de cet espace d'états quantiques hautement complexe. L'étude s'appuiera sur des outils mathématiques avancés afin d'apporter de nouvelles perspectives, avec des applications potentielles en information quantique.
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Quantum states in continuous variables (CV) represent a promising approach in quantum computing
and communication. They offer significant advantages over discrete variable states (such as single-
photon states), including deterministic generation and efficient detection. In particular, multimode squeezed states are essential for synthesizing cluster states, which are considered one of the most promising architectures for all-optical measurement-based quantum computation.
However, non-classical states generated from squeezing sources belong to the class of Gaussian states, which are insufficient for universal quantum computation. As a result, various de-Gaussification methods are being explored. These methods, however, are generally probabilistic and suffer from significant limitations in terms of generation rate and efficiency. Recently, attention has shifted toward deterministic sources capable of generating non-Gaussian states in continuous variables. These approaches rely on the implementation of nonlinear interactions characterized by Hamiltonians of higher than quadratic order. So far, research has primarily focused on single-mode states, such as generalized squeezing and cubic-gate states.

This project aims to go beyond these limitations by investigating the role of nonlinear quantum canonical transformations in the deterministic generation and characterization of non-Gaussian states. The ambition is to develop original analytical techniques to systematically explore the structure of this highly complex quantum state space. The study will leverage advanced mathematical tools to provide novel insights, with potential applications in quantum computing and quantum information science.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Concours pour un contrat doctoral

Université de Lille

104 Sciences de la Matière du Rayonnement et de l'Environnement

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