L'analyse isogéométrique pour la résolution des problèmes de mécanique des solides et des structures

Laboratoire d’accueil : LaMcube (Laboratoire de Mécanique, Multiphysique et Multiéchelle)

Lieu de travail : Villeneuve d’Ascq (59)

L'analyse isogéométrique (IGA) établit un lien direct entre l'analyse mécanique du problème et sa conception géométrique en (1) incorporant la géométrie exacte dans l'analyse et (2) en utilisant les fonctions de base de la géométrie pour approximer les variables physiques. En termes de précision, l'IGA est une méthode numérique prometteuse pour résoudre divers problèmes mécaniques grâce à sa précision géométrique. Elle est nettement supérieure à de nombreuses autres techniques basées sur des polynômes d'interpolation de Lagrange standard, principalement des éléments finis C⁰, mais cela se fait au détriment de l'évaluation de fonctions de base plus complexes telles que les Bsplines, NURBS et de Bézier.

Le but de ce travail est d'inclure la géométrie exacte dans l'analyse mécanique via l'analyse isogéométrique. Pour ce faire, beaucoup d'importance sera accordée à la génération de la géométrie. L'étude se focalisera sur la formulation théorique et numérique de l'analyse isogéométrique qui sera comparée à l'analyse par éléments finis standard lors de la résolution de problèmes en mécanique des solides et des structures. L'idée est de vérifier que l'analyse isogéométrique est capable d'aboutir à des résultats plus précis que l'analyse par éléments finis standard et ce avec des maillages grossiers.

En perspective, les codes développés lors de ce projet de Master devraient se généraliser aux problèmes de contact (Par exemple contact rotor-lame: une poutre en flexion, en contact périphérique avec un disque en rotation) pour obtenir une solution robuste qui permet de considérer le contact glissant de plusieurs façons: par introduction d'un frottement, de modèles d'adhésion, etc. C'est un sujet de recherche d'actualité et porteur de nombreuses applications. Il offre la possiblité de poursuite en thèse.

Activités

- Développement de la modélisation numérique par            l' analyse isogéométrique

- Son implémentation dans un cadre d'éléments finis

- Master2 en mécanique des solides

-Connaissances théoriques solides

- Maitrise de l'implémentation de la méthode des éléments finis et la programmation de type Matlab, Python

- Autonomie, rigueur et qualités rédactionnelles