Systèmes dynamiques projetés pour le contrôle intégral sous contrainte // Projected dynamical systems for constrained integral control

Une question majeure dans les applications d'ingénierie est de concevoir un contrôleur de manière à ce que la sortie d'un système physique suive une référence souhaitée tout en rejetant les perturbations indésirables. Lorsque la référence en question est constante, on parle de suivi de point de consigne, problème que l'on retrouve dans de nombreuses applications en ingénierie. C'est le cas, par exemple, lorsque l'on souhaite faire fonctionner un convertisseur de puissance (système physique) à puissance constante (référence souhaitée) pour ne citer qu'un exemple.

Il est établi qu'une action de contrôle intégral est nécessaire pour résoudre de manière robuste le suivi de point de consigne. Par exemple, des conditions suffisantes pour les systèmes linéaires à temps invariant sont disponibles. Pour les systèmes non linéaires, la théorie n'est pas aussi développée. Cependant, lorsque la système possède un point d'équilibre et que sa relation entrée-sortie en régime permanent est bien définie, des méthodes de contrôle intégral à faible gain peuvent être utilisées, s'appuyant sur la théorie des perturbations singulières. Néanmoins, ces résultats ne suffisent pas dès lors que les contraintes sur les entrées doivent être prises en compte.

Par exemple, en présence de la saturation de l'actionneur, l'entrée réelle du système peut différer de la sortie du contrôleur. Lorsque cela se produit, le système n'est plus pilotée par le contrôleur et, en conséquence, les états du contrôleur sont mis à jour de manière incorrecte, provoquant de longs transitoires, des oscillations, voire l'instabilité. Ce phénomène est appelé « windup du contrôleur ». Diverses techniques anti-windup ont été proposées, donnant lieu à une vaste littérature. Cependant, malgré l'efficacité de ces stratégies, elles se concentrent principalement sur les systèmes linéaires avec des actionneurs non linéaires.

Une approche différente pour le contrôle intégral contraint des systèmes non linéaires a récemment été proposée. L'idée est d'utiliser des outils issus des systèmes dynamiques projetés pour contraindre l'état de l'intégrateur dans un ensemble fermé et convexe, où les contraintes de sécurité sont garanties. De cette manière, le problème de suivi de point de consigne peut être résolu et les contraintes de sécurité (y compris les garanties anti-windup) sont appliquées simultanément. Nous appelons cette nouvelle classe de contrôleurs des « contrôleurs intégraux projetés ». Comme montré dans la littérature, les contrôleurs intégraux projetés trouvent un large éventail d'applications dans les systèmes de puissance, par exemple, pour la régulation de puissance de sortie contrainte dans les 'synchronverters' connectés au réseau.

L'objectif de cette thèse est d'étendre les résultats de [1,2], en approfondissant l'étude des contrôleurs intégral projetés. Ces résultats seront appliqués au contrôle des convertisseurs de puissance.

Références :
[1] P. Lorenzetti and G. Weiss. PI control of stable nonlinear plants using projected dynamical systems. Automatica, 146:110606, 2022.
[2] P. Lorenzetti and G. Weiss. Saturating PI control of stable nonlinear systems using singular perturbations. IEEE Transactions on Automatic Control, 68(2):867-882, 2022.
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A major question in engineering applications is to design a control action such that the output of a physical system is able to track a desired reference, while rejecting unwanted disturbances. When the desired reference is constant, this problem is referred to as set-point tracking problem, and it arises naturally in numerous engineering applications. This is the case, e.g., if we want to operate a power converter (physical system) at constant power (desired reference) to mention an example.

It is well-known that an integral control action is needed to robustly solve the set-point tracking problem. For instance, sufficient conditions for linear time-invariant systems can be found in the literature. For nonlinear systems, the theory is not as developed. However, when the plant possesses an equilibrium point and its steady-state input-output map is well defined, low-gain integral control methods can be used, relying on singular perturbation theory. Yet, when applying these techniques in practice, input constraints must be taken into account.

For instance, in the presence of actuator saturation, the actual plant input may differ from the controller output. When this happens, the plant is not driven by the controller and, as a result, the states of the controller are wrongly updated causing long transients, oscillations, and even instability. This phenomenon is called controller windup [4]. Various anti-windup techniques have been proposed, resulting in a vast literature. However, despite the effectiveness of these strategies, they primarily focus on linear plants with nonlinear actuators.

A different approach for constrained integral control of nonlinear systems has been recently proposed. The idea is to use tools from projected dynamical systems to constrain the state of the integrator in a closed and convex set, where safety constraints are guaranteed. By doing this, the set- point tracking problem can be solved and safety constraints (including anti-windup guarantees) are enforced altogether. We call this new class of controllers projected integral controllers. As shown in [1,2], projected integral controllers find a wide range of applications in power systems, e.g., for the constrained output power regulation in grid-connected synchronverters.

The methods developed in [1,2] are extremely promising in applications, yet the theory is still in its early stages. The objective of this thesis is to extend the results from [1,2], further investigating projected integral controllers. These results will be applied to the control of power converters.

References:
[1] P. Lorenzetti and G. Weiss. PI control of stable nonlinear plants using projected dynamical systems. Automatica, 146:110606, 2022.
[2] P. Lorenzetti and G. Weiss. Saturating PI control of stable nonlinear systems using singular perturbations. IEEE Transactions on Automatic Control, 68(2):867-882, 2022.
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Début de la thèse : 01/10/2025
WEB : https://www.cran.univ-lorraine.fr/downloadpublic/?type=sujet&codesujet=01961&codetypepj=02

Financement d'un établissement public Français

Université de Lorraine

77 IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES

Profil attendu : diplôme de master (ou équivalent) en automatique ou génie électrique ou mathématiques appliquées.
Candidates must have a M.Sc. (or an equivalent degree) in one of the following: control engineering, applied mathematics, electrical engineering.