Planification de trajectoires sous contraintes pour des systèmes dynamiques non linéaires // constrained motion planning for nonlinear dynamical systems

Les systèmes dynamiques actuels sont de plus en plus complexes (contraintes, non linéarités, retards, ...) et sont souvent composés de différentes entités communiquant entre elles : par exemple, les systèmes cyber-physiques, les flottes de systèmes autonomes (robots mobiles, drones, ...). Ces systèmes jouent un rôle de plus en plus important dans des applications civiles, industrielles ou militaires; ils sont utilisés pour des tâches variées comme l'inspection de sites industriels ou l'exploration de zones dangereuses et hostiles.

D'un point de vue de la modélisation, une flotte de robots peut être considérée comme un système multi-agents, où chaque agent/individu (décrit par un système dynamique non-linéaire) doit collaborer/co-opérer avec les autres, tout en respectant des contraintes physiques externes (collisions, obstacles, ...), internes (limitations mécaniques, ...) et environnementales (consommation d'énergie, perturbations, ...). La commande d'un tel système peut se décomposer en deux étapes : une première étape de planification des trajectoires individuelles hors-ligne puis dans un second temps, leur suivi en temps réel.

Pour les systèmes dynamiques non-linéaires, la planification des trajectoires a fait l'objet de nombreux travaux parmi lesquels on peut citer la méthode de continuation développée par Sussmann (1993) et Chitour (2006). Dans le cadre de systèmes non-holonomes (linéaires par rapport aux contrôles), les propriétés de cette méthode sont bien établies, et une implémentation a été proposée dans Alouges (2009). Bien que certains résultats permettent d'appliquer cette méthode à des systèmes sous contraintes d'état, il n'existe pour le moment aucune possibilité d'ajouter des contraintes sur les commandes. Le suivi en temps réel des trajectoires planifiés, peut s'effectuer par une commande prédictive, qui est bien établie dans la littérature et dans l'industrie et présente l'avantage de prendre explicitement en considération les contraintes lors de la poursuite de trajectoires Allgöwer (2022).
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Nowadays, dynamical systems are becoming increasingly complex (constraints, nonlinearities, delays, etc.) and are often composed of different entities that communicate with each other: for example, cyber-physical systems, fleets of autonomous systems (mobile robots, drones, etc.). These systems play an increasingly important role in civil, industrial, or military applications; they are used for a wide range of tasks such as inspecting industrial sites or exploring dangerous and hostile areas.

From a modeling perspective, a fleet of robots can be considered a multi-agent system, where each agent/individual (described by a nonlinear dynamical system) must collaborate/cooperate with others while respecting external physical constraints (collisions, obstacles, etc.), internal constraints (mechanical limitations, etc.), and environmental constraints (energy consumption, disturbances, etc.). The control strategy of such a system can be split into two stages: firstly, the motion planning off-line (calculation of the individual trajectories), and secondly, their tracking in real time (a predictive control could be used).

For nonlinear dynamical systems, motion planning has been largely studied including the continuation method developed by Sussmann (1993) and Chitour (2006). In the case of nonholonomic systems (linear with respect to controls), the properties of this method are well-established, and an implementation was proposed in Alouges (2009). Although some results allow the application of this method to systems with state constraints, there is currently no possibility to add constraints on the controls. Real-time tracking of planned trajectories can be done through predictive control, which is well-known in the literature and in industry and can explicitly handle constraints during trajectory tracking (Allgöwer, 2022).
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Début de la thèse : 01/10/2025

Enseignement supérieur

Université d'Orléans

551 Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS

Nous recherchons une personne (F/H) fortement motivée, titulaire d'un Master ou d'un diplôme d'ingénieur avec de solides connaissances en mathématiques appliquées. Des connaissances avancées en automatique et/ou en théorie du contrôle seront très appréciées. Une bonne maîtrise d'outils tels que Matlab et/ou Python est recommandée. Le/La doctorant/e sera fortement impliqué/e dans la diffusion des résultats au travers de rapports d'avancement, de publications dans des revues à comité de lecture et de présentations lors de conférences internationales. Par conséquent, une grande capacité de communication et de rédaction en anglais et en français est exigée. Candidature : Envoyer une lettre de motivation, un CV détaillé, les relevés de notes des 2 dernières années et de l'année en cours (même partiels), et une lettre de recommandation à : timothee.schmoderer@univ-orleans.fr et estelle.courtial@univ-orleans.fr Date limite de candidature : 4 Mai 2025 Lieu de la thèse : Laboratoire Prisme, site Vinci à Orléans. Date du début de thèse : 1er Octobre 2025 Équipe : Axe Automatique (Pôle IRAUS). Recrutement du candidat·e soumis à l'acception de l'habilitation ZRR.
We are looking for a highly motivated candidate (F/M) with a Master's degree or an engineering diploma and a sound knowledge of applied mathematics. Advanced knowledge of control theory would be highly appreciated. A knowledge of tools such as Matlab and/or Python is recommended. The PhD student will be heavily involved in disseminating results through progress reports, publications in peer-reviewed journals and presentations at international conferences. Thus, strong communication and writing skills in English and French are required. How to apply: Send a cover letter, a full CV, grades -even incomplete- for the last two years (including the current academic year), as well as a recommendation letter to: timothee.schmoderer@univ-orleans.fr and estelle.courtial@univ-orleans.fr Application deadline: 4th of May 2025 Location: Laboratoire Prisme, site Vinci at Orléans, France. Start date: 1st of October 2025 Team: Automatic control (IRAUS Department). Candidate recruitment subject to ZRR approval.