Ondes capillaires et équation de Young-Laplace dans les fluides miscibles // Capillary Waves and Young-Laplace Equation in Miscible Fluids

Nous avons récemment découvert [1] que des ondes capillaires apparaissent aussi entre deux fluides miscibles lorsqu'ils sont injectés à des débits différents dans un canal microfluidique, bien avant leur mélange complet. La relation de dispersion de ces ondes, reliant fréquence et longueur d'onde, nous a permis de mesurer une tension interfaciale effective entre les fluides. Nous avons ainsi révélé l'existence d'une tension influençant la propagation de ces ondes après le premier contact entre les fluides, dépendant fortement du temps écoulé.

Ce projet doctoral vise à étudier l'apparition des ondes capillaires sous diverses conditions physico-chimiques en mesurant leur vitesse, fréquence et amplitude. L'objectif final est d'établir, pour la première fois, une relation entre la tension effective et le champ de pression dans les fluides miscibles.

Déroulement de la thèse.

i) Court/Moyen Terme :
Nous explorerons l'effet du confinement, qui limite le nombre d'onde accessible : plus le canal est large, plus ce nombre est faible. Tester nos résultats sur différentes géométries de microcanaux represente l'extension la plus naturelle nos travaux récents [1].

ii) Moyen Terme :
Nous examinerons le rôle de la nature chimique des liquides. Nos observations montrent que des gouttelettes de triéthylène glycol (TEG) dans un bain de glycérine ne se déforment pas comme dans un mélange eau-glycérine, un effet non expliqué par les differences en densité ou en viscosité entre les fluides [2]. Nous testerons la présence d'ondes capillaires et mesurerons la tension effective aux interfaces entre des alcools (TEG, éthylène glycol, éthanol, méthanol et octanol) et glycérine. Cela nous aidera à comprendre l'influence de la structure des liquides sur la propagation des ondes et la tension effective.

iii) Moyen/Long Terme :
Nous testerons la validité de l'équation de Young-Laplace pour les fluides miscibles. Pour obtenir la pression, nous mesurerons le champ de vitesse des fluides en ajoutant des particules traçantes et en utilisant la vélocimétrie par imagerie de particules (PIV) et/ou par particules fantômes (GPV). Nous étudierons :
a) les liquides moléculaires en co-écoulement (comme au point ii),
b) les fluides colloïdaux en contact avec leur solvant.
Pour les fluides newtoniens, nous obtiendrons le tenseur de pression en intégrant l'équation de Poisson [3] via des schémas de différences finies [4]. Pour les fluides non newtoniens, l'intégration de l'équation complète de Navier-Stokes [5] nécessitera la viscosité dépendant du taux de cisaillement, mesurable par rhéométrie standard.
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We have recently discovered [1] that capillary waves can also be observed at the boundary between two miscible fluids when they are pumped at different flow rates in a microfluidic channel, long before they completely mix. Most importantly, the dispersion relation of these waves, which links their frequency and wavelength, allowed us to measure an effective interfacial tension between the fluids. We have therefore revealed that a tension exists even between miscible molecular fluids, which governs wave propagation shortly after the first fluid-fluid contact; moreover, this tension depends strongly on time since bringing the two fluids in contact.
This ambitious PhD project aims to study the onset of capillary waves in miscible fluids under different physico-chemical conditions by measuring their propagation speed, frequency, and amplitude. The final goal is to establish, for the first time, a relationship between effective tension and pressure field in miscible fluids.

PhD program.

i) Short/Medium-Term:
The first step will be to explore in greater detail the effect of confinement, which determines the lower bound for the accessible wave number of capillary waves: the larger the channel, the smaller the wave number accessible in experiments. Testing our current results across different microchannel geometries will be the natural continuation of our most recent work in this field [1].

ii) Medium-Term:
The second step will be to investigate the role of liquid chemistry. We have already observed that spinning droplets of triethylene glycol (TEG) in a reservoir of glycerol do not deform in the same way as droplets in water-glycerol mixtures, and this phenomenon cannot be explained solely by fluid dynamics arguments related to density or viscosity differences [2], pointing to the presence of different interfacial stresses. In our co-flow experiments, we will primarily test for the presence of capillary waves and measure the effective tension at alcohol-glycerol boundaries—specifically in TEG-Glycerol, Ethylene Glycol-Glycerol, Ethanol-Glycerol, Methanol-Glycerol, and Octanol-Glycerol systems. This will allow us to unveil the effect of liquid structure on wave propagation and on the effective tension.

iii) Medium/Long-Term:
The third and most challenging step will be to test the validity of the Young-Laplace equation for miscible fluids.
To obtain the pressure, we will measure the velocity field of the fluids by adding tracer particles and using methods such as Particle Imaging Velocimetry (PIV) and/or Ghost Particle Velocimetry (GPV). Our focus will be on two kinds of systems: a) molecular co-flowing liquids (as in point (ii)), and b) colloidal fluids in contact with their own solvent. For Newtonian fluids, the local pressure tensor can be obtained by integrating the Poisson equation [3] using finite difference schemes [4], once the velocity field is known. For non-Newtonian fluids, integration schemes of the full Navier-Stokes equation [5] require knowledge of the shear rate-dependent viscosity, which can be measured using standard shear rheometry.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Concours pour un contrat doctoral

Université de Montpellier

166 I2S - Information, Structures, Systèmes

L'étudiant doit être titulaire d'un master en physique, en génie chimique ou en science des matériaux. Une maîtrise des langages de programmation (Python, C), de la microscopie optique et des bases de la dynamique des fluides est un atout pour la candidature.
The student must hold a master's degree in physics, chemical Engineering, or materials science. Proficiency in programming languages (Python, C), optical microscopy, and basic fluid dynamics is a plus for the application.