Méthode de platitude pour le contrôle de systèmes couplés ou à frontière libre

Ce sujet s'inscrit dans  le dispositif PhD tracks du centre Inria de l'Université de Lorraine et antenne de Strasbourg. Ce dispositif vise à attirer et accompagner des  éléments  prometteurs et motivés, inscrits actuellement en Master 2, vers le doctorat en proposant un financement couplé de quatre ans  couvrant stage de Master2 + thèse. Le stage de Master 2, d'une durée de 5 à 6 mois, sera gratifié à 4.35 €/heure (plus ou moins 670 €/mois). Les candidats admis dans le dispositif présenteront en mai  2025 l’avancement de leurs travaux devant un jury qui validera l'entrée en thèse (l’arrêt du PhD track devrait être exceptionnel).

Ce dispositif, le mode de candidature et le calendrier sont  décrits dans l'onglet PhD track du site https://www.inria.fr/fr/centre-inria-universite-lorraine

L’ objectif est de travailler sur la méthode de la platitude pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles.

De nombreux résultats ont déjà été obtenus dans la littérature mais en général il s'agit de contrôler une seule équation aux dérivées partielles. Nous souhaitons étendre ces résultats au cas de systèmes couplés, en ayant si possible une approche générale permettant de traiter toute une classe de systèmes. Nous souhaitons aussi travailler sur des problèmes non linéaires et en particulier des problèmes à frontière libre.

La personne recrutée sera amenée à travailler avec Jérôme Lohéac et Takéo Takahashi. Pour avoir une idée du sujet, on pourra se référer aux articles :
https://hal.science/hal-03721544v1
https://hal.science/hal-03969875v2
https://hal.science/hal-04119834v1
dans lesquels nous travaillons sur le problème de Stefan, un problème de diffusion croisée en présence de frontière libre et un système de deux équations de la chaleur couplées.

Durant le stage, nous souhaitons étendre ce résultat que nous avons obtenu sur le couplage de deux équations à un couplage d'un nombre fini d'équations de la chaleur. Éventuellement nous pourrons considérer dans un premier temps le cas d'un système en cascade. Nous souhaitons aussi regarder le cas où le couplage a lieu à la frontière du domaine.

Compétences techniques et niveau requis : un bon niveau de connaissance dans l'analyse des équations aux dérivées partielles. Éventuellement quelques connaissances en théorie du contrôle serait un plus.

Langues : un niveau correct en anglais pour rédiger les articles et présenter ses travaux en anglais si nécessaire