Modélisation du comportement thermomécanique d'une structure unidimensionnelle sous conditions aux limites transitoires

CESI LINEACT (UR 7527), Laboratoire d'Innovation Numérique pour les Entreprises et les Apprentissages au service de la Compétitivité des Territoires, anticipe et accompagne les mutations technologiques des secteurs et des services liés à l’industrie et au BTP. La proximité historique de CESI avec les entreprises est un élément déterminant pour nos activités de recherche, et a conduit à concentrer les efforts sur une recherche appliquée proche de l’entreprise et en partenariat avec elles.  Une approche centrée sur l’humain et couplée à l’utilisation des technologies, ainsi que le maillage territorial et les liens avec la formation, ont permis de construire une recherche transversale ; elle met l’humain, ses besoins et ses usages, au centre de ses problématiques et aborde l’angle technologique au travers de ces apports. 

Sa recherche est organisée selon deux équipes scientifiques interdisciplinaires et deux domaines applicatifs. 

• L’équipe 1 "Apprendre et Innover" relève principalement des Sciences cognitives, Sciences sociales et Sciences de gestion, Sciences et techniques de la formation et celles de l’innovation. Les principaux objectifs scientifiques visés sont la compréhension des effets de l'environnement, et plus particulièrement des situations instrumentées par des objets techniques (plateformes, ateliers de prototypage, systèmes immersifs...) sur les processus d'apprentissage, de créativité et d’innovation. 
• L’équipe 2 "Ingénierie et Outils Numériques" relève principalement des Sciences du Numérique et de l'Ingénierie. Les principaux objectifs scientifiques portent sur la modélisation, la simulation, l’optimisation et l’analyse de données de systèmes cyber physiques. Les travaux de recherche portent également sur les outils d’aide à la décision associés et sur l’étude des interactions humains-systèmes notamment à travers les jumeaux numériques couplés à des environnements virtuels ou augmentés. 

Ces deux équipes développent et croisent leurs recherches dans les deux domaines applicatifs de l'Industrie du Futur et de la Ville du Futur, soutenues par des plateformes de recherche, principalement celle de Rouen dédiée à l’Usine du Futur et celles de Nanterre dédiée à l’Usine et au Bâtiment du Futur. 

Contexte

Les poutres jouent un rôle fondamental dans la construction de structures comme les ponts, les bâtiments, les barrages et les routes. L’histoire de l’étude d’une poutre remonte au XVe siècle. Cependant, la première théorie complète de la poutre, connue sous le nom de poutre d’Euler-Bernoulli, a été développée au XVIIIe siècle par Leonhard Euler et Daniel Bernoulli. Cette théorie stipule que les sections de la poutre restent planes et perpendiculaires à l’axe neutre après déformation. Pour généraliser, Timoshenko a pris en compte l’effet du cisaillement en assouplissant cette contrainte [1]. 

De nombreuses études ont été menées sur les poutres. Ces recherches se concentrent principalement sur l’analyse des poutres soumises à des sollicitations statiques et dynamiques, ainsi que sur celles posées sur des fondations. Elles incluent l’étude du comportement en petites déformations-où les hypothèses linéaires sont valables-et en grandes déformations, qui nécessitent des modèles non linéaires pour décrire avec précision les changements significatifs de géométrie et de propriétés matérielles. A titre d’exemple, Hariz et al. ont étudié le comportement des poutres planes en grandes déformations, en proposant des solutions analytiques pour résoudre les problèmes de bifurcation et de catastrophe structurelle [2]. Par la suite, ils se sont intéressés au flambement des poutres reposant sur des fondations élastiques [3]. 

L’intégration de l’aspect thermique constitue un élément clé dans l’étude des structures, en particulier dans le contexte des structures unidimensionnelles. Le couplage entre les effets mécaniques et thermiques est au cœur de nombreuses recherches, car les variations de température ont un impact considérable sur le comportement mécanique et la durabilité des structures. Par exemple, Li et al. ont mené une analyse géométriquement non linéaire des poutres de Timoshenko sous chargements thermomécaniques [4], tandis que Silva et Ma ont étudié les principes 

fondamentaux de la thermoélasticité appliqués aux poutres courbes [5]. Levyakov s’est intéressé aux problèmes de flambement et de post-flambement d'une poutre chauffée, dont les extrémités sont immobiles axialement, en prenant en compte l'effet de la compressibilité et de la déformation transversale par cisaillement [6]. 

Dans un contexte marqué par les défis environnementaux, des efforts croissants visent à développer de nouveaux matériaux écologiques capables de remplacer les matériaux polluants existants et de résister aux sollicitations thermiques et mécaniques. Dans cette optique, de nombreuses études ont été développées, notamment celle de Guan et al., qui ont proposé une analyse théorique du comportement en flexion thermomécanique des poutres composites bois-béton [7]. 

Sujet de stage 

Le modèle choisi pour la modélisation de notre structure de poutres repose sur une approche unidimensionnelle fondée sur la théorie de Cosserat [8]. Le stage debutera par le développement des variables cinématiques et dynamiques de la poutre, ainsi que par l'élaboration des équations de mouvement. Ensuite, l'étude se focalisera sur le flambement des poutres dans le cadre de diverses conditions limites. 

Un autre aspect clé de ce travail concerne le comportement thermique des structures unidimensionnelles, en mettant un accent particulier sur les poutres soumises à des différentes conditions non linéaires. Après avoir développé des solutions analytiques, une modélisation sera réalisée à l'aide du logiciel des éléments finis (COMSOL) pour valider les résultats analytiques. 

Programme de travail 

Ce stage a pour objectifs principaux : 

• Développer les équations de mouvement d’une structure unidimensionnelle. 
• Étudier le flambage de la structure sous différentes conditions aux limites.  
• Développer un modèle analytique qui prend en compte les variations de température le long de la structure. Analyser comment ces variations thermiques influent sur les modes de flambage. 
• Combiner les aspects thermiques et mécaniques pour étudier la déformation de la structure. 
• Valider les modèles analytiques par des simulations numériques (COMSOL) et comparer avec des résultats disponibles dans la littérature.

  Références. 

  [1] I. Elishakoff, Handbook on Timoshenko-Ehrenfest beam and Uflyand-Mindlin plate theories. World Scientific, 2020. 

  [2] M. Hariz, L. Le Marrec, et J. Lerbet, « Explicit analysis of large transformation of a Timoshenko beam: post-buckling solution, bifurcation, and catastrophes », Acta Mech, vol. 232, no 9, p. 3565‑3589, sept. 2021, doi: 10.1007/s00707-021-02993-8. 

  [3] M. Hariz, L. Le Marrec, et J. Lerbet, « Buckling of Timoshenko beam under two-parameter elastic foundations », International Journal of Solids and Structures, vol. 244‑245, p. 111583, juin 2022, doi: 10.1016/j.ijsolstr.2022.111583. 

  [4] S. Li et Y. Zhou, « Geometrically Nonlinear Analysis of Timoshenko Beams Under Thermomechanical Loadings », Journal of Thermal Stresses, vol. 26, no 9, p. 861‑872, sept. 2003, doi: 10.1080/01495730306295. 

  [5] M. A. J. Silva et T. F. Ma, « Fundamentals of thermoelasticity for curved beams », 11 octobre 2023, arXiv: arXiv:2310.07496. doi: 10.48550/arXiv.2310.07496. 

  [6] S. V. Levyakov, « Exact solution of the thermal elastica problem using Jacobi elliptic functions », Acta Mech, vol. 234, no 11, p. 5349‑5368, nov. 2023, doi: 10.1007/s00707-023-03661-9. 

  [7] B. Guan, Y. Dai, T. Zhang, P. Wu, et J. Zhang, « Theoretical Analysis on Thermo-Mechanical Bending Behavior of Timber–Concrete Composite Beams », Buildings, vol. 13, no 12, Art. no 12, déc. 2023, doi: 10.3390/buildings13123101. 

  [8] E. Cosserat et F. Cosserat, Theorie des corps déformables. A. Hermann et fils, 1909. 

   

Profil recherché :
Étudiant(e) en école d’ingénieurs ou en Master 2 dans le domaine du génie mécanique/thermique (avec une préférence pour la mécanique des milieux continus), ou disposant d’une expérience équivalente. Une bonne maîtrise de la programmation (Python, Matlab) ainsi que des compétences en simulation numérique avec le logiciel COMSOL Multiphysics sont requises.

Compétences relationnelles :

• Être autonome, faire preuve d’esprit d’initiative et de curiosité.
• Savoir travailler en équipe et entretenir de bonnes relations interpersonnelles.
• Faire preuve de rigueur.