Urnes de Polya et théorie neutre unifiée de la biodiversité // Polya urn models and unified neutral theory of biodiversity

Ce projet de thèse porte sur l'étude des modèles de régression, récemment introduits, 'Polya splitting' pour données de comptages multivariées, utilisés en écologie pour modéliser l'abondance des espèces en fonction de facteurs environnementaux. Ces modèles appartiennent à la famille des modèles de distribution jointe des espèces (JSDMs) et constituent une alternative aux modèles Poisson log-normal. Le cadre théorique s'inscrit dans les probabilités et statistiques appliquées à l'écologie, en lien avec la théorie neutre de la biodiversité, qui modélise la dynamique des espèces via des processus aléatoires (démographie, spéciation, extinction, immigration). Les objectifs de cette recherche sont multiples : en probabilités, il s'agit d'explorer les lois stationnaires des processus de mort-naissance multivariés et d'étudier la stabilité de l'opérateur de dégradation de Polya ; en statistiques, de proposer une méthode d'inférence adaptée aux modèles Polya splitting et de comparer ces derniers au modèle Poisson log-normal pour tester les interactions entre espèces ; en informatique, de développer un package R facilitant l'inférence de ces modèles ; et en écologie, de distinguer les corrélations d'abondance réelles des artefacts dus à la stochasticité des processus sous-jacents. La méthodologie repose sur une approche d'inférence par maximum de vraisemblance avec des algorithmes de type Newton-Raphson, en tenant compte des contraintes spécifiques des modèles stables par somme. Les résultats attendus incluent une méthode d'inférence générique pour les modèles Polya splitting, une généralisation des propriétés probabilistes liées à la stabilité de ces modèles, et une meilleure interprétation des interactions entre espèces, en isolant les effets de la stochasticité. Ces méthodes devront être implémentées dans un package R. Ce projet allie ainsi développement théorique, applications écologiques et implémentation informatique pour proposer des avancées méthodologiques en écologie des communautés.
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This PhD project focuses on the study of recently introduced Polya splitting regression models for multivariate count data, used in ecology to model species abundance based on environmental factors. These models belong to the family of Joint Species Distribution Models (JSDMs) and offer an alternative to Poisson log-normal models. The theoretical framework falls within probability and applied statistics in ecology, in connection with the neutral theory of biodiversity, which models species dynamics through stochastic processes (demography, speciation, extinction, immigration). This research has multiple objectives: in probability, to explore the stationary distributions of multivariate birth-death processes and study the stability of the Polya degradation operator; in statistics, to develop an inference method tailored to Polya splitting models and compare them to Poisson log-normal models to test species interactions; in computing, to develop an R package for model inference; and in ecology, to differentiate true species abundance correlations from stochastic effects. The methodology is based on maximum likelihood estimation with Newton-Raphson algorithms, accounting for additional constraints in sum-stable models. Expected outcomes include a general inference method for Polya splitting models, a generalization of probabilistic stability properties, and a better interpretation of species interactions, by distinguishing stochastic effects from actual ecological interactions. As these models are still recent, this project aims to further develop their theoretical foundations, statistical inference methods, and practical applications, contributing to significant methodological advances in species abundance dynamics analysis.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Contrat doctoral

Concours pour un contrat doctoral

Université de Montpellier

166 I2S - Information, Structures, Systèmes

Le (la) candidat(e) doit avoir une solide formation en probabilité et en statistiques. Un intérêt pour les processus stochastiques et la modélisation statistique serait également apprécié, ainsi qu'une expérience en programmation (notamment en R). Un intérêt pour les applications écologiques et les processus biologiques sera aussi valorisé.
The candidate should have a strong background in probability and statistics. An interest in counting stochastic processes and statistical modeling would also be welcome, as well as an experience in (R-)programming. An interest in ecological applications and biological processes, will be appreciated.