Simulation numérique du contact frottant à l'aide de l'analyse isogéométrique // Numerical simulation of friction contact using iso-geometric analysis

L'analyse isogéométrique (IGA) établit un lien direct entre l'analyse mécanique du problème et sa conception géométrique en (1) incorporant la géométrie exacte dans l'analyse et (2) en utilisant les fonctions de base de la géométrie pour approximer les variables physiques. En termes de précision, l'IGA est une méthode numérique prometteuse pour résoudre divers problèmes mécaniques grâce à sa précision géométrique. Elle est nettement supérieure à de nombreuses autres techniques basées sur des polynômes d'interpolation de Lagrange standard, principalement des éléments finis C0, mais cela se fait au détriment de l'évaluation de fonctions de base plus complexes telles que les Bsplines, NURBS et de Bézier.

Le but de ce travail est d'inclure la géométrie exacte dans l'analyse mécanique via l'analyse isogéométrique. Pour ce faire, beaucoup d'importance sera accordée à la génération de la géométrie. L'étude se focalisera sur la formulation théorique et numérique de l'analyse isogéométrique qui sera comparée à l'analyse par éléments finis standard lors de la résolution de problèmes en mécanique des solides et des structures. L'idée est de développer des codes adaptés aux problèmes de contact (Par exemple contact rotor-lame: une poutre en flexion, en contact périphérique avec un disque en rotation) pour obtenir une solution robuste qui permet de considérer le contact glissant de plusieurs façons: par introduction d'un frottement, de modèles d'adhésion, etc. C'est un sujet de recherche d'actualité et porteur de nombreuses applications.
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IsoGeometric Analysis (IGA), established a complete link between analysis and geometry design by (1) incorporating exact geometry into analysis and (2) using geometry basis functions to approximate physical variables. In terms of accuracy, the IGA has proven to be a promising tool for solving various mechanical problems thanks to its geometrical accuracy. It is significantly superior to many other techniques based on non-smooth standard Lagrange interpolation polynomials, mostly C0−continuous elements, but this comes at the expense of evaluating more complex basis functions such as Bsplines, NURBS and Bézier.

The aim of this work is to include exact geometry in mechanical analysis using isogeometric analysis. The study will focus on (1) the generation of the geometry of each studied problem and (2) the theoretical and numerical formulation of isogeometric analysis. This formulation will be compared with standard finite element analysis when solving problems in solid and structural mechanics. The idea is to develop codes for contact problems (e.g. rotor-blade contact: a beam in bending, in peripheral contact with a rotating disk) to obtain a robust solution that allows sliding contact to be considered in several ways: introduction of friction, adhesion models, etc. This is an extremely relevant research topic with a wide range of applications.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Financement d'un établissement public Français

Université de Lille

632 ENGSYS Sciences de l'ingénierie et des systèmes

Niveau d'études : M2 Mécanique ou formation d'ingénieur Mécanique Compétences - Connaissances théoriques en mécanique et en vibration des strucutures - Maitrise de l'implémentation de la méthode des éléments finis et la programmation de type Matlab, Python - Autonomie, rigueur et qualités rédactionnelles
Level of studies: M2 Mechanics or Mechanical engineer training Expected skills - Theoretical knowledge in mechanics, structural vibrations - Mastery of finite element methods implementation and programming tools such as Matlab, Python - Autonomy, rigor and writing skills