Viscoélasticité en transformations finies. Recherche algorithmique et implémentation par éléments finis.

Le Laboratoire de Biomécanique et Mécanique des Chocs (LBMC UMR_T9406) est une unité mixte de recherche entre l’Université Gustave Eiffel et l’Université Claude Bernard Lyon 1. En lien avec des défis sociétaux, le LBMC conduit des recherches, selon deux thèmes :

-« Faciliter les déplacements » (véhicules automatisés, autonomie des déplacements)

-« Maintenir le corps en bonne santé » (maintien des capacités fonctionnelles au cours de la vie, le corps réparé : l’implant dans son environnement).

Il dispose de plateformes expérimentales uniques :

- En analyse du mouvement (par ex. conformateur de siège, …),

- En termes de comportement au choc,

- Pour l’analyse du comportement des matériaux biologiques (par ex. bras robot, …).

Le LBMC est membre de deux Laboratoires d’Excellence :

- Intelligence des Mondes Urbains (LabEx IMU)

- Physique Radiobiologie Imagerie Médicale et Simulation (LabEx PRIMES).

Contexte :

Sous l’effet de sollicitations mécaniques, certains matériaux présentent une réponse instantanée, et sont ainsi classés comme élastiques. D’autres, en revanche, affichent une réponse différée, ce qui les qualifie de matériaux viscoélastiques. Les tissus biologiques, tels que la peau, les muscles et les tendons, appartiennent à cette catégorie, présentant un comportement mécanique complexe qui dépend à la fois du temps et de la vitesse de déformation. De plus, en raison de leur nature souple, Ces matériaux peuvent supporter de grandes déformations réversibles. Par conséquent, une description rigoureuse de leur comportement nécessite un recours à la viscoélasticité finie.

Parmi les différentes lois de comportement disponibles, certaines sont particulièrement adaptées pour décrire les déformations non linéaires, ainsi que les phénomènes de relaxation et de dissipation d’énergie. La loi hyperélastique de Hencky, par exemple, constitue un choix privilégié en grandes déformations en raison de sa relative simplicité.

Le but de ce stage est d’implémenter un modèle viscoélastique, adapté aux transformations finies, via un UMAT dans le logiciel ABAQUS. Dans un premier temps, une revue de la théorie en grandes déformations sera réalisée, en parallèle d’une prise en main du logiciel Abaqus et d’autres UMAT développés précédemment. Dans un second temps, nous intégrerons le modèle dans le cadre d’un nouveau UMAT. Dans un dernier temps, nous conduirons des études paramétriques et des tests numériques pour valider le cadre de modélisation développé.

Quelques références bibliographiques :

1- Sidoroff, F., 1974, Un modèle viscoélastique non linéaire avec configuration intermédiaire. Journal de Mécanique, 13, pp. 679-713.

2- Nedjar, B., 2007, An anisotropic viscoelastic fibre-matrix model at finite strains: Continuum formulation and computational aspects, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196(9-12), pp. 1745-1756.

3- Awada, Z., Nedjar, B., 2022, Finite viscoelastic modeling of yeast cells with an axisymmetrical shell approach, Mechanics Research Communications, 126, 104021. 

Le stage s’adresse à des étudiants en master 2 recherche et/ou en fin de cursus d’école d’ingénieur.

Plus précisément, un profil incluant les aspects suivants est recherché :

- Formation en mécanique /biomécanique,

- Bonnes bases en mécanique des milieux continus,

- Connaissances en modélisation par éléments finis,

- Expérience pratique d’un solveur de calcul EF,

- Connaissance en programmation (python ou fortran),

- Revue bibliographique et littérature scientifique,

- Rédaction des rapports sous LaTeX.