Modélisation de la réponse instrumentale des télescopes spatiaux avec un modèle optique différentiable // Point Spread Function Modelling for Space Telescopes with a Differentiable Optical Model

Contexte

L'effet de lentille gravitationnelle faible [1] est une sonde puissante de la structure à grande échelle de notre univers. Les cosmologistes utilisent l'effet de lentille faible pour étudier la nature de la matière noire et sa distribution spatiale. Les missions d'observation de l'effet de lentille faible nécessitent des mesures très précises de la forme des images de galaxies. La réponse instrumentale du télescope, appelée fonction d'étalement du point (PSF), produit une déformation des images observées. Cette déformation peut être confondue avec les effets d'un faible effet de lentille sur les images de galaxies, ce qui constitue l'une des principales sources d'erreur systématique lors de la recherche sur les faibles effets de lentille. Par conséquent, l'estimation d'un modèle de PSF fiable et précis est cruciale pour le succès de toute mission de faible lentille [2]. Le champ de la PSF peut être interprété comme un noyau convolutionnel qui affecte chacune de nos observations d'intérêt, qui varie spatialement, spectralement et temporellement. Le modèle de la PSF doit être capable de gérer chacune de ces variations. Nous utilisons des étoiles spécifiques considérées comme des sources ponctuelles dans le champ de vision pour contraindre notre modèle PSF. Ces étoiles, qui sont des objets non résolus, nous fournissent des échantillons dégradés du champ de la PSF. Les observations subissent différentes dégradations en fonction des propriétés du télescope. Ces dégradations comprennent le sous-échantillonnage, l'intégration sur la bande passante de l'instrument et le bruit additif. Nous construisons finalement le modèle de la PSF en utilisant ces observations dégradées et utilisons ensuite le modèle pour déduire la PSF à la position des galaxies. Cette procédure constitue le problème inverse mal posé de la modélisation de la PSF. Voir [3] pour un article récent sur la modélisation de la PSF.

La mission Euclid récemment lancée représente l'un des défis les plus complexes pour la modélisation de la PSF. En raison de la très large bande passante de l'imageur visible (VIS) d'Euclid, allant de 550 nm à 900 nm, les modèles de PSF doivent capturer non seulement les variations spatiales du champ de PSF, mais aussi ses variations chromatiques. Chaque observation d'étoile est intégrée avec la distribution d'énergie spectrale (SED) de l'objet sur l'ensemble de la bande passante du VIS. Comme les observations sont sous-échantillonnées, une étape de super-résolution est également nécessaire. Un modèle récent appelé WaveDiff [4] a été proposé pour résoudre le problème de modélisation de la PSF pour Euclid et est basé sur un modèle optique différentiable. WaveDiff a atteint des performances de pointe et est en train d'être testé avec des observations récentes de la mission Euclid.

Le télescope spatial James Webb (JWST) a été lancé récemment et produit des observations exceptionnelles. La collaboration COSMOS-Web [5] est un programme à grand champ du JWST qui cartographie un champ contigu de 0,6 deg2. Les observations de COSMOS-Web sont disponibles et offrent une occasion unique de tester et de développer un modèle précis de PSF pour le JWST. Dans ce contexte, plusieurs cas scientifiques, en plus des études de lentille gravitationnelle faible, peuvent grandement bénéficier d'un modèle PSF précis. Par exemple, l'effet de lentille gravitationnel fort [6], où la PSF joue un rôle crucial dans la reconstruction, et l'imagerie des exoplanètes [7], où les speckles de la PSF peuvent imiter l'apparence des exoplanètes, donc la soustraction d'un modèle de PSF exact et précis est essentielle pour améliorer l'imagerie et la détection des exoplanètes.


Projet de doctorat

Le candidat visera à développer des modèles PSF plus précis et plus performants pour les télescopes spatiaux en exploitant un cadre optique différentiable et concentrera ses efforts sur Euclid et le JWST.

Le modèle WaveDiff est basé sur l'espace du front d'onde et ne prend pas en compte les effets au niveau du pixel ou du détecteur. Ces erreurs au niveau des pixels ne peuvent pas être modélisées avec précision dans le front d'onde car elles se produisent naturellement directement sur les détecteurs et ne sont pas liées aux aberrations optiques du télescope. Par conséquent, dans un premier temps, nous étendrons l'approche de modélisation de la PSF en tenant compte de l'effet au niveau du détecteur en combinant une approche paramétrique et une approche basée sur les données (apprises). Nous exploiterons les capacités de différenciation automatique des cadres d'apprentissage automatique (par exemple TensorFlow, Pytorch, JAX) du modèle WaveDiff PSF pour atteindre l'objectif.

Dans une deuxième direction, nous envisagerons l'estimation conjointe du champ de la PSF et des densités d'énergie spectrale (SED) stellaires en exploitant des expositions répétées ou des dithers. L'objectif est d'améliorer et de calibrer l'estimation originale de la SED en exploitant les informations de modélisation de la PSF. Nous nous appuierons sur notre modèle PSF, et les observations répétées du même objet changeront l'image de l'étoile (puisqu'elle est imagée sur différentes positions du plan focal) mais partageront les mêmes SED.

Une autre direction sera d'étendre WaveDiff à des observatoires astronomiques plus généraux comme le JWST avec des champs de vision plus petits. Nous devrons contraindre le modèle de PSF avec des observations de plusieurs bandes pour construire un modèle de PSF unique contraint par plus d'informations. L'objectif est de développer le prochain modèle de PSF pour le JWST qui soit disponible pour une utilisation généralisée, que nous validerons avec les données réelles disponibles du programme COSMOS-Web JWST.

La direction suivante sera d'étendre les performances de WaveDiff en incluant un champ continu sous la forme d'une représentation neuronale implicite [8], ou de champs neuronaux (NeRF) [9], pour traiter les variations spatiales de la PSF dans l'espace du front d'onde avec un modèle plus puissant et plus flexible.

Enfin, tout au long de son doctorat, le candidat collaborera à l'effort de modélisation de la PSF par les données d'Euclid, qui consiste à appliquer WaveDiff aux données réelles d'Euclid, et à la collaboration COSMOS-Web pour exploiter les observations du JWST.


Références

[1] R. Mandelbaum. “Weak Lensing for Precision Cosmology”. In: Annual Review of Astronomy and Astro- physics 56 (2018), pp. 393–433. doi: 10.1146/annurev-astro-081817-051928. arXiv: 1710.03235.
[2] T. I. Liaudat et al. “Multi-CCD modelling of the point spread function”. In: A&A 646 (2021), A27. doi:10.1051/0004-6361/202039584.
[3] T. I. Liaudat, J.-L. Starck, and M. Kilbinger. “Point spread function modelling for astronomical telescopes: a review focused on weak gravitational lensing studies”. In: Frontiers in Astronomy and Space Sciences 10 (2023). doi: 10.3389/fspas.2023.1158213.
[4] T. I. Liaudat, J.-L. Starck, M. Kilbinger, and P.-A. Frugier. “Rethinking data-driven point spread function modeling with a differentiable optical model”. In: Inverse Problems 39.3 (Feb. 2023), p. 035008. doi:10.1088/1361-6420/acb664.
[5] C. M. Casey et al. “COSMOS-Web: An Overview of the JWST Cosmic Origins Survey”. In: The Astrophysical Journal 954.1 (Aug. 2023), p. 31. doi: 10.3847/1538-4357/acc2bc.
[6] A. Acebron et al. “The Next Step in Galaxy Cluster Strong Lensing: Modeling the Surface Brightness of Multiply Imaged Sources”. In: ApJ 976.1, 110 (Nov. 2024), p. 110. doi: 10.3847/1538-4357/ad8343. arXiv: 2410.01883 [astro-ph.GA].
[7] B. Y. Feng et al. “Exoplanet Imaging via Differentiable Rendering”. In: IEEE Transactions on Computational Imaging 11 (2025), pp. 36–51. doi: 10.1109/TCI.2025.3525971.
[8] Y. Xie et al. “Neural Fields in Visual Computing and Beyond”. In: arXiv e-prints, arXiv:2111.11426 (Nov.2021), arXiv:2111.11426. doi: 10.48550/arXiv.2111.11426. arXiv: 2111.11426 [cs.CV].
[9] B. Mildenhall et al. “NeRF: Representing Scenes as Neural Radiance Fields for View Synthesis”. In: arXiv e-prints, arXiv:2003.08934 (Mar. 2020), arXiv:2003.08934. doi: 10.48550/arXiv.2003.08934. arXiv:2003.08934 [cs.CV].
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Context

Weak gravitational lensing [1] is a powerful probe of the Large Scale Structure of our Universe. Cosmologists use weak lensing to study the nature of dark matter and its spatial distribution. Weak lensing missions require highly accurate shape measurements of galaxy images. The instrumental response of the telescope, called the point spread function (PSF), produces a deformation of the observed images. This deformation can be mistaken for the effects of weak lensing in the galaxy images, thus being one of the primary sources of systematic error when doing weak lensing science. Therefore, estimating a reliable and accurate PSF model is crucial for the success of any weak lensing mission [2]. The PSF field can be interpreted as a convolutional kernel that affects each of our observations of interest, which varies spatially, spectrally, and temporally. The PSF model needs to be able to cope with each of these variations. We use specific stars considered point sources in the field of view to constrain our PSF model. These stars, which are unresolved objects, provide us with degraded samples of the PSF field. The observations go through different degradations depending on the properties of the telescope. These degradations include undersampling, integration over the instrument passband, and additive noise. We finally build the PSF model using these degraded observations and then use the model to infer the PSF at the position of galaxies. This procedure constitutes the ill-posed inverse problem of PSF modelling. See [3] for a recent review on PSF modelling.

The recently launched Euclid survey represents one of the most complex challenges for PSF modelling. Because of the very broad passband of Euclid’s visible imager (VIS) ranging from 550nm to 900nm, PSF models need to capture not only the PSF field spatial variations but also its chromatic variations. Each star observation is integrated with the object’s spectral energy distribution (SED) over the whole VIS passband. As the observations are undersampled, a super-resolution step is also required. A recent model coined WaveDiff [4] was proposed to tackle the PSF modelling problem for Euclid and is based on a differentiable optical model. WaveDiff achieved state-of-the-art performance and is currently being tested with recent observations from the Euclid survey.

The James Webb Space Telescope (JWST) was recently launched and is producing outstanding observations. The COSMOS-Web collaboration [5] is a wide-field JWST treasury program that maps a contiguous 0.6 deg2 field. The COSMOS-Web observations are available and provide a unique opportunity to test and develop a precise PSF model for JWST. In this context, several science cases, on top of weak gravitational lensing studies, can vastly profit from a precise PSF model. For example, strong gravitational lensing [6], where the PSF plays a crucial role in reconstruction, and exoplanet imaging [7], where the PSF speckles can mimic the appearance of exoplanets, therefore subtracting an accurate and precise PSF model is essential to improve the imaging and detection of exoplanets.


PhD project

The candidate will aim to develop more accurate and performant PSF models for space-based telescopes exploiting a differentiable optical framework and focus the effort on Euclid and JWST.

The WaveDiff model is based on the wavefront space and does not consider pixel-based or detector-level effects. These pixel errors cannot be modelled accurately in the wavefront as they naturally arise directly on the detectors and are unrelated to the telescope’s optic aberrations. Therefore, as a first direction, we will extend the PSF modelling approach, considering the detector-level effect by combining a parametric and data-driven (learned) approach. We will exploit the automatic differentiation capabilities of machine learning frameworks (e.g. TensorFlow, Pytorch, JAX) of the WaveDiff PSF model to accomplish the objective.

As a second direction, we will consider the joint estimation of the PSF field and the stellar Spectral Energy Densities (SEDs) by exploiting repeated exposures or dithers. The goal is to improve and calibrate the original SED estimation by exploiting the PSF modelling information. We will rely on our PSF model, and repeated observations of the same object will change the star image (as it is imaged on different focal plane positions) but will share the same SEDs.

Another direction will be to extend WaveDiff for more general astronomical observatories like JWST with smaller fields of view. We will need to constrain the PSF model with observations from several bands to build a unique PSF model constrained by more information. The objective is to develop the next PSF model for JWST that is available for widespread use, which we will validate with the available real data from the COSMOS-Web JWST program.

The following direction will be to extend the performance of WaveDiff by including a continuous field in the form of an implicit neural representations [8], or neural fields (NeRF) [9], to address the spatial variations of the PSF in the wavefront space with a more powerful and flexible model.

Finally, throughout the PhD, the candidate will collaborate on Euclid’s data-driven PSF modelling effort, which consists of applying WaveDiff to real Euclid data, and the COSMOS-Web collaboration to exploit JWST observations.


References
[1] R. Mandelbaum. “Weak Lensing for Precision Cosmology”. In: Annual Review of Astronomy and Astro- physics 56 (2018), pp. 393–433. doi: 10.1146/annurev-astro-081817-051928. arXiv: 1710.03235.
[2] T. I. Liaudat et al. “Multi-CCD modelling of the point spread function”. In: A&A 646 (2021), A27. doi:10.1051/0004-6361/202039584.
[3] T. I. Liaudat, J.-L. Starck, and M. Kilbinger. “Point spread function modelling for astronomical telescopes: a review focused on weak gravitational lensing studies”. In: Frontiers in Astronomy and Space Sciences 10 (2023). doi: 10.3389/fspas.2023.1158213.
[4] T. I. Liaudat, J.-L. Starck, M. Kilbinger, and P.-A. Frugier. “Rethinking data-driven point spread function modeling with a differentiable optical model”. In: Inverse Problems 39.3 (Feb. 2023), p. 035008. doi:10.1088/1361-6420/acb664.
[5] C. M. Casey et al. “COSMOS-Web: An Overview of the JWST Cosmic Origins Survey”. In: The Astrophysical Journal 954.1 (Aug. 2023), p. 31. doi: 10.3847/1538-4357/acc2bc.
[6] A. Acebron et al. “The Next Step in Galaxy Cluster Strong Lensing: Modeling the Surface Brightness of Multiply Imaged Sources”. In: ApJ 976.1, 110 (Nov. 2024), p. 110. doi: 10.3847/1538-4357/ad8343. arXiv: 2410.01883 [astro-ph.GA].
[7] B. Y. Feng et al. “Exoplanet Imaging via Differentiable Rendering”. In: IEEE Transactions on Computational Imaging 11 (2025), pp. 36–51. doi: 10.1109/TCI.2025.3525971.
[8] Y. Xie et al. “Neural Fields in Visual Computing and Beyond”. In: arXiv e-prints, arXiv:2111.11426 (Nov.2021), arXiv:2111.11426. doi: 10.48550/arXiv.2111.11426. arXiv: 2111.11426 [cs.CV].
[9] B. Mildenhall et al. “NeRF: Representing Scenes as Neural Radiance Fields for View Synthesis”. In: arXiv e-prints, arXiv:2003.08934 (Mar. 2020), arXiv:2003.08934. doi: 10.48550/arXiv.2003.08934. arXiv:2003.08934 [cs.CV].
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pôle fr : Direction de la Recherche Fondamentale
Département : Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’univers
Service : Direction d’Astrophysique
Laboratoire : Laboratoire CosmoStat
Date de début souhaitée : 01-10-2025
Ecole doctorale : Astronomie et Astrophysique d’Île de France (ED A&A)
Directeur de thèse : LANUSSE François
Organisme : CEA
Laboratoire : DRF/IRFU/DAp
URL : https://tobias-liaudat.github.io
URL : https://www.cosmostat.org
URL : https://flanusse.net

Financement public/privé

Pôle fr : Direction de la Recherche Fondamentale
Département : Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’univers
Service : Direction d’Astrophysique

M2 master or an engineering diploma degree, with a specialisation on signal processing/statistics/machine learning or astrophysics.