Optimisation multi-objectifs et robuste de systèmes catoptriques freeform résilients // Robust multi-objective optimization of resilient freeform catoptric systems

La thèse a pour objectif de proposer des solutions à l'optimisation de surfaces freeform pour des systèmes catoptriques appliqués au domaine spatial, et de mettre en place des critères de décision dédiés aux différentes contraintes usuellement rencontrées : volume, tolérance de fabrication, caractère multispectral, etc. Pour répondre à cet objectif, cette thèse se déroulera selon deux axes.

Le premier axe consiste à traiter le problème de conception de systèmes catoptriques selon un problème d'optimisation multi-objectif. L'optimisation multi-objectif est une branche de l'optimisation mathématique traitant spécifiquement de problèmes d'optimisation ayant plusieurs critères d'optimisation (souvent considérés comme antagonistes). Cette formulation du problème de conception permet de trouver des solutions fournissant des compromis optimaux (e.g., frontière de Pareto) entre différents objectifs comme l'encombrement, la distorsion, etc. Le cas des télescopes à miroirs freeform présente plusieurs difficultés spécifiques qui seront à étudier et surmonter, notamment car les surfaces freeform modifient grandement la dimensionnalité du problème d'optimisation. A l'aide de méthodes d'analyse de sensibilité (e.g., indices de Sobol' [2], indices HSIC [3]), il s'agira donc dans un premier temps de déterminer l'impact de la représentation de surface freeform (Zernike, Polynômes XY, Non Uniform Rational B-splines (NURBS) [4], …) sur la (ou les) critère(s) d'optimisation. Cela permettra par la suite de faire un choix éclairé sur l'utilisation d'un algorithme d'optimisation. Aujourd'hui, les algorithmes métaheuristiques (évolutionnaires CMA-ES, ou essaims de particules) sont adaptés pour une large palette de problèmes liés à l'optique. Leurs utilisations et études sont cependant limités avec les logiciels de conception optiques du commerce tels que Synopsys CodeV ou Zemax OpticStudio. Pour pallier ce problème, il est proposé d'utiliser le traceur de rayons différentiable FORMIDABLE [5] développé à l'ONERA, qui permet également la représentation de surfaces de diverses optiques freeform, y compris les surfaces décrites localement par des NURBS. Ce logiciel est interfaçable avec le langage de programmation Python, ce qui signifie que des librairies tiers telle que la librairie OpenTURNS [6] peuvent fonctionner avec. D'autre part, on peut connaître aisément les dérivées partielles des rayons tracés en fonction des variables d'optimisation, ce qui peut être un avantage déterminant pour les algorithmes d'optimisation multi-objectifs.

Le deuxième axe de la thèse sera dédié à l'amélioration de la robustesse des systèmes conçus aux défauts de fabrication, via des stratégies d'optimisation dédiés à cette problématique. Usuellement, l'étape de tolérancement se fait après l'optimisation du système, via une analyse Monte-Carlo, sur les tilts, les décentrements ou les défauts de fabrication. Ce processus peut être fastidieux pour le concepteur opticien, car un système trop sensible peut l'obliger à reprendre intégralement le concept optique. Le second objectif de la thèse sera donc d'intégrer le tolérancement dans FORMIDABLE dès l'optimisation du système afin de converger plus rapidement vers des solutions résilientes, aux côtés de nouvelles méthodes d'optimisation robuste utilisant les gradients. Ces méthodes d'optimisation robuste devront prendre en compte la haute dimensionnalité des surfaces freeform. Il s'agira donc dans ce deuxième axe d'identifier les sources d'incertitudes, de proposer une modélisation cohérente (distribution de probabilité) avec la physique des phénomènes. En fonction de la dimensionalité du problème, des analyses de sensibilité pourront être menées de manière à identifier les sources d'incertitudes les plus influentes [6]. A partir de la caractérisation de ces incertitudes, une formulation adéquate du problème d'optimisation sera proposée, ainsi que des algorithmes de propagation d'incertitudes et d'optimisation adaptés [7].
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The aim of this thesis is to propose solutions for the optimization of freeform surfaces for catoptric systems applied to the space domain, and to set up decision criteria dedicated to the various constraints usually encountered: volume, manufacturing tolerance, multispectral character, etc. To meet this objective, this thesis will focus on two areas.

The first axis consists in treating the catoptric system design problem as a multi-objective optimization problem. Multi-objective optimization is a branch of mathematical optimization dealing specifically with optimization problems having several optimization criteria (often considered antagonistic). This formulation of the design problem enables solutions to be found that provide optimal trade-offs (e.g., Pareto frontier) between different objectives such as size, distortion, etc. The case of telescopes with freeform mirrors presents a number of specific difficulties that need to be studied and overcome, not least because freeform surfaces greatly modify the dimensionality of the optimization problem. Using sensitivity analysis methods (e.g., Sobol' indices [2], HSIC indices [3]), we will first determine the impact of the freeform surface representation (Zernike, XY polynomials, Non Uniform Rational B-splines (NURBS) [4], ...) on the optimization criterion(s). This will enable you to make an informed choice about the use of an optimization algorithm. Today, metaheuristic algorithms (evolutionary CMA-ES, or particle swarms) are suitable for a wide range of optics-related problems. However, their use and study are limited with commercial optical design software such as Synopsys CodeV or Zemax OpticStudio. To overcome this problem, it is proposed to use the FORMIDABLE [5] differentiable ray tracer developed at ONERA, which also allows the representation of surfaces of various freeform optics, including surfaces described locally by NURBS. This software can be interfaced with the Python programming language, which means that third-party libraries such as the OpenTURNS library [6] can work with it. On the other hand, the partial derivatives of the traced rays as a function of the optimization variables are easily known, which can be a decisive advantage for multi-objective optimization algorithms.

The second axis of the thesis will be dedicated to improving the robustness of designed systems to manufacturing defects, via optimization strategies dedicated to this problem. Usually, the tolerancing step is performed after system optimization, via Monte-Carlo analysis, on tilts, decenters or manufacturing defects. This can be a tedious process for the optics designer, as a system that is too sensitive may require a complete redesign of the optical concept. The second objective of the thesis will therefore be to integrate tolerancing into FORMIDABLE right from the system optimization stage, in order to converge more rapidly towards resilient solutions, alongside new robust optimization methods using gradients. These robust optimization methods will have to take into account the high dimensionality of freeform surfaces. In this second area, we will be identifying sources of uncertainty, and proposing a model that is consistent (probability distribution) with the physics of the phenomena involved. Depending on the dimensionality of the problem, sensitivity analyses can be carried out to identify the most influential sources of uncertainty [6]. Based on the characterization of these uncertainties, an appropriate formulation of the optimization problem will be proposed, along with suitable uncertainty propagation and optimization algorithms [7].
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Début de la thèse : 01/10/2025

Programme COFUND LIGHTinPARIS

Université Paris-Saclay GS Physique

572 Ondes et Matière

Diplôme Master (M2) ou équivalent dans le domaine de l'optique (conception optique) et/ou des mathématiques (algorithmes d'optimisation)
Master's degree (M2) or equivalent in optics (optical design) and/or mathematics (optimization algorithms)