Extensions des foncteurs de Mackey cohomologiques // Extensions of cohomological Mackey functors

Un foncteur de Mackey est une structure algébrique possédant des opérations
qui se comportent de manière similaire aux applications d'induction, de restriction et de conjugaison dans la théorie des représentations de groupe. De telles opérations apparaissent dans une variété de contextes, tels que la cohomologie de groupe, la K-théorie algébrique des algèbres de groupe et la théorie algébrique des nombres. Les foncteurs de Mackey ont été introduits par J. A. Green et A. Dress. La théorie a été développée par J. Thevenaz et P. Webb.

Une notion inspirée de la cohomologie à coefficients dans un corps de caractéristique p est celle de foncteur de Mackey cohomologique. Les foncteurs de Mackey cohomologiques pour G sur k sont des modules sur une algèbre de type fini, appelée algèbre de Mackey cohomologique. Cette algèbre partage de nombreuses propriétés avec l'algèbre de groupe habituelle, et la plupart des questions sur les modules sur l'algèbre de groupe et des méthodes utilisées pour étudier ces modules peuvent être étendues aux foncteurs de Mackey : par exemple la projectivité relative, la théorie des vortex et des sources, la correspondance de Green, le rôle central joué par les p-groupes abéliens élémentaires.

L'objectif du travail de thèse que je propose d'encadrer est d'étudier l'algèbre des auto-extensions des certaines familles de foncteurs de Mackey cohomologiques simples, en généralisant des résultats obtenus par S. Bouc et par S. Bouc et moi-même.
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A Mackey functor is an algebraic structure with operations behaving in a similar way to the applications of induction, restriction and conjugation in group representation theory. Such operations appear in a variety of contexts, such as group cohomology, algebraic K-theory of group algebras, and algebraic number theory. Mackey's functors were introduced by J. A. Green and A. Dress. The theory was developed by J. Thevenaz and P. Webb.

A notion inspired by cohomology with coefficients in a field of characteristic p is that of cohomological Mackey functor. Cohomological Mackey functors for a group over a field are modules on a finite dimensional algebra, called a cohomological Mackey algebra. This algebra shares many properties with the usual group algebra, and most questions on the modules over the group algebra and methods used to study these modules can be extended to Mackey functors : for example, relative projectivity, vortex and source theory, Green's correspondence, the central role played by elementary abelian p-groups.

The objective of the thesis that I propose to supervise is to study the algebra of the self-extensions of certain families of simple cohomological Mackey functors, by generalizing results obtained by S. Bouc and by S. Bouc and myself.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Contrat doctoral

Concours pour un contrat doctoral

Université de Picardie - Jules Verne

585 Sciences, Technologie, Santé

Le candidat doit être titulaire d'un M2 en Algèbre ou équivalent. Des connaissances de base en algèbre homologique, et en particulier sur les foncteurs linéaires est requise. Un mémoire de master dans le domaine de la thèse est un fort atout.
The canditate has to have a master in Algebra, or equivalent. Knowledge in homological algebra, and, in particular, in the theory of k-linear functors is required. A Master disertation in the area of the PhD is a strong asset.