Nouvelles méthodes pour problèmes d'optimisation sous contraintes // New methods for solving constrained optimization problems

Motivé par des applications dans l'apprentissage automatique sous contrainte et les problèmes d'intelligence artificielle sous contrainte, le but principal de ce projet de thèse est de fournir des méthodes de points proximaux diviseurs pour résoudre des classes de problèmes d'optimisation convexes (et non convexes) non lisses avec des structures complexes (tels que les problèmes d'optimisation sous contrainte, composés et vectoriels) pour lesquels il n'existe pas d'algorithmes viables à l'heure actuelle. Les propriétés de convergence des schémas itératifs proposés seront étudiées en termes de séquences d'itérés et/ou de valeurs de la fonction objective à ces points. Les versions inexactes, inertielles et stochastiques des algorithmes proposés seront également étudiées, ainsi que leurs versions continues par le biais de systèmes dynamiques. Des applications sur des problèmes réels de l'IA et de l'apprentissage automatique seront abordées afin d'illustrer la viabilité et l'efficacité des algorithmes proposés.
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Motivated by applications in constrained machine learning and constrained AI problems, the main goal of this thesis project is to provide splitting proximal point methods for solving classes of nonsmooth convex (and nonconvex) optimization problems with complex structures (such as constrained, composed, and vector optimization problems) for which no viable algorithms exist at the moment. The convergence properties of the proposed iterative schemes will be investigated in terms of the sequences of iterates and/or of the objective function values at these points. Inexact, inertial, and stochastic versions of the proposed algorithms should be studied as well together with continuous versions for them via dynamical systems. Applications on real-life problems from AI and machine learning will be addressed in order to illustrate the viability and efficacy of the proposed algorithms.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Concours IPP ou école membre*Contrat doctoral Hi!Paris*

École nationale supérieure de techniques avancées

574 Mathématiques Hadamard

Le candidat idéal doit avoir une excellente connaissance de l'optimisation (convexe) et des notions de base en analyse numérique.
The ideal candidate should have excellent knowledge of (Convex) Optimization and a basic background in Numerical Analysis